解：（1）物体$N$的底面积$S_{N}=20\ cm^{2}=2\times10^{-3}\ m^{2}，$由$p = \frac{F}{S}$可得，$N$对容器底的压力$F_{N}=pS_{N}=1.2\times10^{4}\ Pa\times2\times10^{-3}\ m^{2}=24\ N。$
（2）物体$N$的重力$G_{N}=m_{N}g = 3.8\ kg\times10\ N/kg=38\ N，$力的作用是相互的，则物体$N$所受支持力等于其对容器底的压力$24\ N，$物体$N$受力平衡，则$B$点对$N$的拉力$F_{拉}=G_{N}-F_{支}=38\ N - 24\ N = 14\ N，$$B$点受到的拉力$F_{B}=F_{拉}=14\ N。$由杠杆的平衡条件可得$F_{A}\times AO=F_{B}\times BO，$则$F_{A}=\frac{F_{B}\times BO}{AO}=\frac{14\ N\times2AO}{AO}=28\ N，$物体$M$处于平衡状态，则$A$点所受拉力与$M$的重力相等，即$G_{M}=F_{A}=28\ N。$
（3）假设加入密度为$\rho$的液体将物体$N$浸没时，容器对物体$N$的支持力恰好为$0，$则$V_{排}=V_{N}=S_{N}h_{N}=20\times10^{-4}\ m^{2}\times1\ m = 0.002\ m^{3}，$此时所加液体的密度最大（若密度大于此值，$N$所受浮力增大会使得杠杆左端下沉而无法保持平衡），由杠杆的平衡条件可知，$B$点所受拉力仍为$F_{B}=14\ N，$则对$N$的拉力仍为$F_{拉}=14\ N，$所以物体$N$被液体浸没时，所受浮力$F_{浮}=G_{N}-F_{拉}=38\ N - 14\ N = 24\ N，$由$F_{浮}=\rho_{液}V_{排}g$可得，液体密度$\rho=\frac{F_{浮}}{V_{排}g}=\frac{24\ N}{0.002\ m^{3}\times10\ N/kg}=1.2\times10^{3}\ kg/m^{3}，$即所加液体密度的最大值为$1.2\times10^{3}\ kg/m^{3}。$
