$解：（1）当滑片P位于最左端时，电路为R₂的简单电路，$
$由欧姆定律可得，此时电路中的电流$
$I = \frac{U}{R_{2}} = \frac{6V}{20\Omega} = 0.3 A，$
$即电流表示数为0.3 A。\ $
$（2）滑片P每移动1 cm，R_1接入电路的阻值变化0.5 Ω，$
$某同学测试时，从最左端推动滑片P向右移动20 cm，$
$此时R_1接入电路的阻值R_1= 0.5 Ω/cm×20 cm = 10 Ω，$
$此时电路中的电流I' = \frac{U}{R_{1}+R_{2}} = \frac{6V}{10\Omega + 20\Omega} = 0.2 A，$
$则R_1两端的电压U_1= I'R_1= 0.2 A×10 Ω = 2 V，即电压表示数为2 V。$
$（3）当电压表示数最大为3 V时，$
$R₂两端的电压U₂ = U - U_{1max}\ = 6 V - 3 V = 3 V，$
$此时R₁接入电路的阻值最大，则此时电路中电流最小为$
$Imin = \frac{U_{1max}}{R_{1max}} = \frac{3V}{15\Omega} = 0.2 A，$
$此时R₂的最小阻值R₂min = \frac{U_{2}}{I_{min}} = \frac{3V}{0.2A} = 15 Ω。$
$已知电流表量程为0～0.6 A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1 A，$
$由串联电路的电流规律可知，电路中允许的最大电流为0.6 A，$
$当R₁接入电路的阻值为0时，电路中电流最大，$
$电路为R₂的简单电路，此时电路中的电流$
$Imax = \frac{U}{R_{2min}} = \frac{6V}{15\Omega} = 0.4 A＜0.6 A，$
$电路安全。所以若既能保证电路各元件的安全，$
$又能使滑片P移动到最右端，选取R₂时，其阻值不能小于15 Ω。$
