设被除数为$3AB$(其中$A$、$B$为十位和个位数字,$0 \leq A \leq 9,$$0 \leq B \leq 9$)。
根据题意,$3AB\div6$的商末尾为$0,$需满足以下条件:
1. 前两位$3A$能被$6$整除:因为商的末尾为$0,$说明除到十位时没有余数,否则个位商不为$0。$
$30 \leq 3A \leq 39,$满足$3A\div6$无余数的$A$值为: $A=0$时,$30\div6=5$(余数$0$);
$A=6$时,$36\div6=6$(余数$0$)。 故$A=0$或$6。$
2. 个位数字$B < 6$:商的末尾为$0,$说明个位上的数不够除,即$B=0,1,2,3,4,5。$
可能的被除数: 当$A=0$时,$B=0,1,2,3,4,5,$被除数为:$300,301,302,303,304,305;$ 当$A=6$时,$B=0,1,2,3,4,5,$被除数为:$360,361,362,363,364,365。$ 共有$6+6=12$种可能。
答:被除数可能是$300,301,302,303,304,305,360,361,362,363,364,365,$一共有$12$种可能。