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$y=2x²-1$

$解：(1)根据题意，可设抛物线对应的函数表达式为y=a{(x-1)}^2+4$

$∵抛物线过点(0，3)$

$∴3=a+4$

$解得，a=-1$

$∴抛物线对应的函数表达式为y=-{(x-1)}^2+4$

$解:(2)由题意可得{{\begin{cases} {{1+b+c=-2}} \\ {c=-5} \end{cases}}} $

$ 解得{{\begin{cases} {{b=2}} \\ {c=-5} \end{cases}}}$

$ ∴抛物线对应的函数表达式为y={x}^{2}+2x-5$

$ $

$解:(3)根据题意，得顶点坐标为(-4，30)，则可设抛物线对应的函数表达式为y=a{(x+4)}^{2}+30$

$∵抛物线过点(0，-2)$

$∴-2=16a+30$

$解得，a=-2$

$∴抛物线对应的函数表达式为y=-2{(x+4)}^{2}+30$