第72页 - 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专用

14

A

2

$ (4，6)或(-4，-6)$

$5+2\sqrt{7}或10+\sqrt{7}$

②③④

$解：过点C作CE⊥AD于点E，如图所示$

$由题意可知，\frac {DE}{CE}=\frac {1.2}{1.8}=\frac 2 3$

$∵CE=AB=12m$

$∴DE=8m$

$∵AE=BC=6m$

$∴AD=AE+DE=6+8=14m$

$故答案为：14$

$解：如图，作BF\bot l_3，AE\bot l_3$

$\because \angle A C B=90^{\circ}$

$\therefore \angle B C F+\angle A C E=90^{\circ}$

$\because \angle B C F+\angle CB F=90^{\circ}$

$\therefore \angle A C E=\angle C B F$

$在\triangle A C E和\triangle C B F中$

$\left\{\begin{array}{}{\angle B F C=\angle C E A} \\ {\angle C B F=\angle A C E} \\ {B C=A C}\end{array}\right.$

$\therefore \triangle A C E ≌ \triangle C B F$

$\therefore C E=B F=3，C F=A E=4$

$\because l_{1}与l_{2}的距离为1，l_2与l_3的距离为3$

$\therefore A G=1，B G=E F=C F+C E=7$

$\therefore A B=\sqrt{B G^{2}+A G^{2}}=5 \sqrt{2}$

$\because l_2// l_3$

$\therefore \frac{D G}{C E}=\frac{A G}{A E}=\frac{1}{4}$

$\therefore D G=\frac{1}{4} C E=\frac{3}{4}$

$\therefore B D=B G-D G=7-\frac{3}{4}=\frac{25}{4}$

$\therefore \frac{A B}{B D}=\frac{5 \sqrt{2}}{\frac{25}{4}}=\frac{4 \sqrt{2}}{5}$

$故选\mathrm{A}$

$解：如图，作BF\bot l_3，AE\bot l_3$

$\because \angle A C B=90^{\circ}$

$\therefore \angle B C F+\angle A C E=90^{\circ}$

$\because \angle B C F+\angle CB F=90^{\circ}$

$\therefore \angle A C E=\angle C B F$

$在\triangle A C E和\triangle C B F中$

$\left\{\begin{array}{}{\angle B F C=\angle C E A} \\ {\angle C B F=\angle A C E} \\ {B C=A C}\end{array}\right.$

$\therefore \triangle A C E ≌ \triangle C B F$

$\therefore C E=B F=3，C F=A E=4$

$\because l_{1}与l_{2}的距离为1，l_2与l_3的距离为3$

$\therefore A G=1，B G=E F=C F+C E=7$

$\therefore A B=\sqrt{B G^{2}+A G^{2}}=5 \sqrt{2}$

$\because l_2// l_3$

$\therefore \frac{D G}{C E}=\frac{A G}{A E}=\frac{1}{4}$

$\therefore D G=\frac{1}{4} C E=\frac{3}{4}$

$\therefore B D=B G-D G=7-\frac{3}{4}=\frac{25}{4}$

$\therefore \frac{A B}{B D}=\frac{5 \sqrt{2}}{\frac{25}{4}}=\frac{4 \sqrt{2}}{5}$

$故选\mathrm{A}$

$解：如右图1所示，$
$由已知可得,\triangle DFE∽\triangle ECB，$
$则\frac{DF}{EC}=\frac{FE}{CB}=\frac{DE}{EB}，$
$设DF=x，CE=y，$
$则\frac{x}{y}=\frac{9}{7}=\frac{6+y}{2+x}，$
$解得\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{27}{4}}\\{y=\frac{21}{4}}\end{array}\right.，$
$\therefore DE=CD+CE=6+\frac{21}{4}=\frac{45}{4}，故选项B不符合题意；$ 作业帮

$EB=DF+AD=\frac{27}{4}+2=\frac{35}{4}，故选项D不符合题意；$
$如图2所示，$
$由已知可得,\triangle DCF$∽$\triangle FEB，$
$则\frac{DC}{FE}=\frac{CF}{EB}=\frac{DF}{FB}，$
$设FC=m，FD=n，$
$则\frac{6}{9}=\frac{m}{n+2}=\frac{n}{m+7}，$
$解得\left\{\begin{array}{l}{m=8}\\{n=10}\end{array}\right.，$
$\therefore FD=10，故选项C不符合题意；$
$BF=FC+BC=8+6=14，$
$故选：A.$

$解：如右图1所示，$
$由已知可得,\triangle DFE∽\triangle ECB，$
$则\frac{DF}{EC}=\frac{FE}{CB}=\frac{DE}{EB}，$
$设DF=x，CE=y，$
$则\frac{x}{y}=\frac{9}{7}=\frac{6+y}{2+x}，$
$解得\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{27}{4}}\\{y=\frac{21}{4}}\end{array}\right.，$
$\therefore DE=CD+CE=6+\frac{21}{4}=\frac{45}{4}，故选项B不符合题意；$ 作业帮

$EB=DF+AD=\frac{27}{4}+2=\frac{35}{4}，故选项D不符合题意；$
$如图2所示，$
$由已知可得,\triangle DCF$∽$\triangle FEB，$
$则\frac{DC}{FE}=\frac{CF}{EB}=\frac{DF}{FB}，$
$设FC=m，FD=n，$
$则\frac{6}{9}=\frac{m}{n+2}=\frac{n}{m+7}，$
$解得\left\{\begin{array}{l}{m=8}\\{n=10}\end{array}\right.，$
$\therefore FD=10，故选项C不符合题意；$
$BF=FC+BC=8+6=14，$
$故选：A.$

$解：∵D、E是边AB的三等分点$

$又∵AC//DG//EF，AC=12$

$∴EF=\frac 1 3AC=4，D为AE的中点$

$∴DH为△AEF的中位线$

$∴DH=\frac 1 2EF=2$

$故答案为：2$

$解：∵D、E是边AB的三等分点$

$又∵AC//DG//EF，AC=12$

$∴EF=\frac 1 3AC=4，D为AE的中点$

$∴DH为△AEF的中位线$

$∴DH=\frac 1 2EF=2$

$故答案为：2$

$解：由题意，位似中心是O，位似比为2，$
$\therefore OC=AC，$
$\because C\left(2,3\right)，$
$\therefore A\left(4,6\right)或\left(-4,-6\right)，$
$故答案为：\left(4,6\right)或\left(-4,-6\right).$

解：当3，4为直角边，6，8也为直角边时，此时两三角形相似，不合题意；
$当三边分别为3，4，\sqrt{7}，和6，8，2\sqrt{7}，此时两三角形相似，不合题意舍去$
$当3，4为直角边，m=5；则8为另一三角形的斜边，其直角边为：\sqrt{{8}^{2}-{6}^{2}}=2\sqrt{7}，$
$故m+n=5+2\sqrt{7}；$
$当6，8为直角边，n=10；则4为另一三角形的斜边，其直角边为：\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}=\sqrt{7}，$
$故m+n=10+\sqrt{7}；$
$故答案为：5+2\sqrt {7}或10+\sqrt {7}．$

$解：①不能判断是否正确$

$②∵四边形ABCD为矩形$

$∴AD//BC$

$∴△MPD∽△NPB$

$∵AB=6，AD=8$

$∴BD=10$

$∵MN⊥BD$

$∴△MPD∽△BAD$

$∴\frac {MD}{PD}=\frac {BD}{AD}=\frac 5 4$

$∵△MPD∽△NPB$

$∴\frac {BN}{BP}=\frac {MD}{PD}=\frac 5 4$

$∴MD=\frac 5 4PD，BN=\frac 5 4BP$

$∴MD+BN=\frac 5 4(PD+BP)=\frac 5 4BD=\frac {25}2$

$∴S_{四边形MBND}=\frac 1 2×\frac {25}2×6=\frac {75}2$

$故②正确；$

$③当AM∶MD=1∶2时，AM=\frac 8 3，MD=\frac {16}3$

$∵ME//AB$

$∴△MDE∽△ADB$

$∵\frac {MD}{AD}=\frac 2 3$

$∴S_{△MDE}=\frac 4 9S_{△ABD}$

$∵△MPD∽△BAD且\frac {MD}{BD}=\frac 8{15}$

$∴S_{△MPD}=\frac {64}{225}S_{△ABD}$

$∴S_{△MPE}=S_{△MDE}-S_{△MPD}=\frac {4}{25}S_{△ABD}=\frac {96}{25}$

$故③正确；$

$④∵△MPD∽△BAD$

$∴\frac {MP}{PD}=\frac {AB}{AD}=\frac 3 4$

$∴MP=\frac 3 4PD$

$∵△MPD∽△NPB$

$∴\frac {NP}{BP}=\frac {MP}{PD}=\frac 3 4$

$∴NP=\frac 3 4BP$

$∴MN=MP+NP=\frac 3 4(PD+BP)=\frac 3 4BD=\frac {15}2$

$由①知，MD+BN=\frac {15}2$

$∴AM+CN=8+8-\frac {15}2=\frac 72$

$∴BM+ND的最小值为\sqrt {{12}^2+{(\frac 7 2)}^2}=\frac {25}2$

$∴BM+ND+MN的最小值为\frac {25}2+\frac {15}2=20$

$故④正确．$

$故答案为：②③④$