第17页 - 通城学典课时作业本七年级数学苏科版江苏专用

60°

65°

40°

10°

解：$(2)∠DAE=\frac {1}{2}(∠C-∠B)$

理由：设$∠B=x，$$∠C=y$

在$△ABC$中，$∠BAC=180°-x-y$

$∵AE$是$△ABC$的角平分线

$∴∠BAE=\frac {1}{2}∠BAC=\frac {1}{2}(180°-x-y)$

$∵AD$是$△ABC$的高

$∴∠ADB=90°$

$∴∠BAD= 180°-∠ADB-∠B=90°-x$

$∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°-x-\frac {1}{2}(180°- x-y)=\frac {1}{2}(y-x)=\frac {1}{2}(∠C-∠B)$

135°

150°

解：$(1)∵△ABC$的内角和为$180°，$$∠A=40°$

$∴∠ABC+∠ACB= 140°$

$∵BO、$$CO$分别平分$∠ABC$和$∠ACB$

$∴∠OBC=\frac {1}{2}∠ABC，$$∠OCB =\frac {1}{2}∠ACB$

$∴∠OBC+∠OCB=\frac {1}{2}(∠ABC+∠ACB)=\frac {1}{2}×140°= 70°$

∵在$△OBC$中，$∠BOC +∠OBC+∠OCB= 180°$

$∴∠BOC= 180°-(∠OBC+∠OCB)= 110°$

$(3)∠BOC=90°+\frac {1}{2}∠A$

$(4) $根据题意，$157°=90°+\frac {1}{2}∠A$

$∴∠A=134°$