解：$(1)$独木舟空载漂浮时受到的浮力等于独木舟的自重，即：
$F_{浮}=G_{舟}=m_{舟}\ \mathrm {g}=50\ \mathrm {kg}×10\ \mathrm {N/kg}=500\ \mathrm {N}；$
$(3)$独木舟的体积为：$V=abc=2\ \mathrm {m}×50×10^{-2}\ \mathrm {m}×15×10^{-2}\ \mathrm {m}=0.15\ \mathrm {m^3}，$
当独木舟刚好浸没时，受到的浮力最大，此时独木舟排开水的体积等于独木舟的体积，
则独木舟受到的最大浮力为：$F_{浮大}=ρ_{液}\ \mathrm {gV}_{排}=1×10^3\ \mathrm {kg/m^3}×10\ \mathrm {N/kg}×0.15\ \mathrm {m^3}=1500\ \mathrm {N}，$
独木舟的最大总重力等于最大浮力，即：$G_{总}=F_{浮大}=1500\ \mathrm {N}，$
独木舟能承载的最大货物的重量为：$G_{货}=G_{总}-G_{舟}=1500\ \mathrm {N}-500\ \mathrm {N}=1000\ \mathrm {N}.$
