解：$(1)$当铁球浸没在酒精中时，铁球受到的浮力：
$F_{浮}=ρ_{酒精}\ \mathrm {gV}_{排}=0.8×10^3\ \mathrm {kg/m^3}×9.8\ \mathrm {N/kg}×1×10^{-3}\ \mathrm {m^3}=7.84\ \mathrm {N} <8.8\ \mathrm {N}，$
所以铁球在酒精中将下沉；
$(2)$当铁球浸没在水中时，铁球受到的浮力：
$F_{浮}=ρ_{水}\ \mathrm {gV}_{排}=1×10^3\ \mathrm {kg/m^3}×9.8\ \mathrm {N/kg}×1×10^{-3}\ \mathrm {m^3}=9.8\ \mathrm {N} >8.8\ \mathrm {N}；$
所以铁球放入水中静止时，铁球处于漂浮状态，因此铁球受到的浮力等于重力，即$8.8\ \mathrm {N}.$
