解：$(1)$由于金属块浸没在盛满水的溢水杯中，所以$V_{物}=V_{排}=40\ \mathrm {mL}=40\ \mathrm {cm^3}，$
由阿基米德原理得，$F_{浮}=G_{排}=ρ_{水}\ \mathrm {gV}_{排}=1×10^3\ \mathrm {kg/m^3}×10\ \mathrm {N/kg}×4×10^{-5}\ \mathrm {m^3}=0.4\ \mathrm {N}；$
$(2)$由称重法的$F_{浮}=G-F^{′}，$$F^{′}=G-F_{浮}=6.8\ \mathrm {N}-0.4\ \mathrm {N}=6.4\ \mathrm {N}.$
