第10页 - 苏科版九年级数学课课练答案（上下册）

$解：(1)y=\frac {1}{2}(x-4)²$

$(2)因为y=\frac {1}{2}(x-4)²图像的顶点为C$

$所以C(4 ， 0)$

$由题意得，\frac {1}{2}(x-4)²=x$

$解得，{x}_1=2，{x}_2=8$

$所以A(2，2)，B(8，8)或A(8，8)，B(2，2)；$

$S_{△ABC}=\frac {1}{2}×(2+8)×6-\frac {1}{2}×2×2-\frac {1}{2}×4×8= 12$

-1

解$：(1)$二次函数$y =a(x+2)²$向右平移$2$个单位长度后为$y = ax²$

将点$B(1 ， 1)$代入二次函数$y= ax²，$

得$a=1$

所以二次函数$y= a(x + 2)²$的图像平移后所得

的图像相应的函数表达式为$y=x²$

$(2)$设直线$AB$的解析式为$y = kx+b$

将$A(2， 0)， B(1， 1)$代入,得

$\begin{cases}{0=2k+b }\\{1=k+b} \end{cases}$

解得$k=-1，b=2$

所以直线$AB$的解析式为$y= -x+2$

因为二次函数$y =x²$的图像与直线$y= -x+2$交于$B、$$C$两点

$x²=-x+2$

解得，$x=-2，$$x= 1$

所以$C(-2 ， 4)$

所以$S_{△OBC}=\frac {1}{2}×2×3=3$

因为$△OAD$的面积等于$△OBC$的面积

所以$S_{△OAD}=\frac {1}{2}×OA×{y}_{P}=\frac {1}{2}×2×{y}_{P}=3$

所以点$D$的纵坐标$yp= 3$

令$y=3，$得$3=x²$

解得，$x=±\sqrt{3} $

所以点$D$的坐标为$(\sqrt{3}， 3)$或$(-\sqrt{3}，3)$