$ 解：(1)若0≤x≤5，则54x= 420，$
$ 得x≈7.7 ，不在取值范围内，舍去$
$ 若5< x≤15 ，则30x+ 120= 420 $
$ 得x= 10 ，在取值范围内$
$ 所以李明第10天生产的粽子数量为420只$
$ (2)①当0≤x≤5时，w= (6- 4.1)×54x = 102.6x$
$ 当x= 5时， w有最大值513$
$ 当5< x≤9时，w=(6- 4.1)(30x + 120)= 57x + 228$
$ 当x= 9时， w有最大值741$
$ 当9< x≤15时， w=(6- 4.7)(30x+120)= -3x²+72x+336$
$ = -3(x-12)²+ 768$
$ 当x= 12时， w有最大值768$
$ 第12天利润最大，最大利润是768元$
