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$ 解：由题意可知， AM=t\ \mathrm {cm} ， BM=(2-t)\ \mathrm {cm} ， BN= 2t\ \mathrm {cm}$

$ S=\frac {1}{2}(2-t)×2t$

$ =-t²+2t$

$ = -(t-1)²+1$

$ 因为-1 <0$

$ 所以抛物线开口向下，二次函数有最大值$

$ 当t= 1时，△BMN的面积S最大，最大值为1。$

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