解：$ (1)$由题意得，
$ \begin{cases}{-\dfrac {-2}{2a}=1 }\\{a-2+c=-4} \end{cases}$
解得$a=1，$c$=-3$
所以二次函数的表达式为$y=x²- 2x- 3 $
$ (2)$因为二次函数$y=x²-2x-3$的图像与$y$轴交于点$C ，$
与$x$轴正半轴交于点$B$
所以$C(0，$$-3)，$$B(3，$$0)$
设直线$AC$的解析式为$y= kx+b$
将$A(1，$$ -4)，$$ C(0，$$ -3)$代入，
得$\begin{cases}{-4=k+b }\\{-3=b} \end{cases}$
解得$k=-1，$$b=-3$
所以直线$AC$的解析式为$y= -x- 3$
同理可得，直线$AB$的解析式为$y= 2x- 6$
设点$P$坐标为$(t ，$$ -t-3) ，$此时四边形$OPEF$的面积为$S$
因为$P(t，$$ -t-3) ，$$ PE//x$轴
所以点$E$的纵坐标为$-t-3$
因为点$E$在直线$AB$上
所以$-t-3= 2x-6$
解得，$ x=\frac {-t+6}{2}$
所以$E(\frac {-t+3}{2}，$$-t-3)$
所以$S=\frac {1}{2}×(t+3)×(\frac {-t+3}{2}+\frac {-t+3}{2}-t)$
$ = -t²-\frac {3}{2}t+\frac {9}{2}$
$ =-(t+\frac {3}{4})²+\frac {81}{16}$
所以当$t= -\frac {3}{4}$时，四边形$OPEF$的面积取最大值，
最大值为$\frac {81}{16}.$此时点$P$的坐标为$(-\frac {3}{4} ，$$-\frac {9}{4})$
