解：解不等式①，得$x＞\frac {a-3}{2}$
解不等式②，得$x≤4$
所以不等式组的解集为$\frac {a-3}{2}＜x≤4$
因为该不等式组的所有整数解的和为$7$
所以当$ \frac {a-3}{2}≥0$时它的整数解一定是$x=3、$$4$
此时$2≤\frac {a-3}{2}＜3$
解得$7≤a＜9$
当$\frac {a-3}{2}＜0$时，它的整数解一定是$x=-2，$$-1，$$0，$$1，$$2，$$3，$$4$
此时$-3≤\frac {a-3}{2}＜-2$
解得$-3≤a＜-1$
因此$a$的取值范围是$7≤a＜9$或$-3≤a＜-1$
