解：$ (3) $由$(2)，$得$(x+y)^2=(x-y)^2+4xy$
∴$ (-6)^2=(x-y)^2+4× 2.75，$即$(x-y)^2=25$
∴$ x-y=5$或$-5 $
$(4) $∵ 题图③中涂色部分的面积为$3$
∴$ a^2+b^2=3$
∵ 题图④中四边形$ABCD$是直角梯形，且面积为$5$
∴$ \frac {1}{2} (p+q)(p+q)=5，$即$(p+q)^2=10$
∴$ p^2+2pq+q^2=10$
∵$ ap-bq=2，$$aq+bp=4$
∴$ (ap-bq)^2=4，$$(aq+bp)^2=16$
∴$ a^2p^2-2\ \mathrm {ab} pq +b^2q^2=4，$$a^2q^2+2\ \mathrm {ab} pq +b^2p^2=16$
两式相加且将左边分解因式，得$(a^2+b^2) · (p^2+q^2)=20$
∴$ p^2+q^2=\frac {20}{3}$
∴$ pq=\frac {5}{3}$
∴ 题图④中涂色部分的面积为$\frac {1}{2}(p+q)(p+q)- \frac 12p^2- \frac 12q^2=pq= \frac {5}{3} $
