解：$(2) $存在，∵$OE$平分$∠MON$
∴$∠MOE=∠EON=\frac {1}{2}∠MON= 20°$
∵$AB⊥OM$
∴$∠OAB=∠BAM=90°$
当点$D$在线段$OB$上时，
若$∠BAD=∠ABD，$则易得$90°-x°= 180°-90°- 20°，$解得$x= 20$
若$∠BAD=∠BDA，$则易得$90°-x°=20°+x°，$解得$x= 35$
若$∠ADB=∠ABD，$则易得$x°+20°=180°-90°- 20°，$解得$x=50$
当点$D$在射线$BE$上时，易求得$∠ABE=110°$
且三角形的内角和为$180°，$
∴只有$∠BAD=∠BDA，$即$x°- 90° =180°-20°-x°$
解得$x=125$
综上可知，存在这样的$x$的值，使得$△ADB$中有两个相等的角
此时$x=20$或$35$或$50$或$125$
