解：$ (1)$将点$A$代入一次函数表达式，$b=2×1-3$
∴$b=-1$
将点$A(1，$$-1)$代入二次函数表达式，$-1=a×1$
解得$a=-1$
∴$a=-1，$$b=-1$
$(2)$联立两个函数表达式得：$- x²= 2x- 3$
$x_{1}=1，$$x_{2}=-3$
令$x=-3，$$y=-9$
∴$B(-3，$$-9)$
$(3)S_{△AOB}=4×9-\frac {1}{2}×1×1-\frac {1}{2}×3×9-\frac {1}{2}×4×8=6$
