第25页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

解：$(1)$如图进行标记

∵$BC=x，$矩形$CDEF $的面积是矩形$BCFA$面积的$2$倍

∴$CD=2x$

∴$BD=3x，$$AB=CF=DE=\frac {1}{3} (24-BD)=8-x$

根据题意，得$3x(8-x)= 36$

解得$x_{1}=2，$$x_{2}=6($不合题意，舍去)

此时$x$的值为$2\ \mathrm {m} $

$(2)$设矩形养殖场的总面积为$S$

由$(1)$得$S=3x(8-x)=-3(x-4)^2+48$

∵墙的长度为$10\ \mathrm {m}$

∴$0< 3x≤10$

∴$0< x≤ \frac {10}{3}$

∵$-3< 0$

∴$x< 4$时，$S $随着$x$的增大而增大

∴当$x=\frac {10}{3} $时，$S $取最大值，最大值为$-3×(\frac {10}{3} -4)^2 +48=\frac {140}{3} (\ \mathrm {m^2})$

当$x=\frac {10}{3} $时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为$ \frac {140}{3}\ \mathrm {m^2} $

解：$(1) $当$1≤x< 50$时，$y=(200-2x)(x+40-30)=-2x^2+180x+2000；$

当$50≤x≤90$时$y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000$

综上所述：$y=\begin{cases}{-2x^2+180x+2000(1≤x< 50)}\\{-120x+12000(50≤x≤90)}\end{cases}$

$(2) $当$1≤x< 50$时，二次函数的图像开口向下；

当$x=45$时，$y_{最大值}=6050$

当$50≤x≤90$时，$y$随$x$的增大而减小

当$x=50$时，$y_{最大值}=6000$

综上所述，该商品在第$45$天时，当天销售利润最大，最大利润是$6050$元

$(3) $当$20≤x≤60$时，即共有$41$天，每天销售利润不低于$4800$元