第24页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

$a(1+x)^2$

A

解：$ (1)$由题意，得$(12-2x)(8-2x)=60$

解得$x_{1}= 1，$$x_{2}= 9($不合题意，舍去)

答：当剪去的小正方形边长为$1\ \mathrm {cm} $时，折成的长方体盒子的底面积是$60\ \mathrm {cm}²。$

$(2)$设长方体盒子的侧面积是$S\ \mathrm {cm}²$

$S=2[(12-2x)x+(8-2x)x]=-8(x-\frac {5}{2})²+50$

当$x=\frac {5}{2}$时，$S $取得最大值，最大值为$50$

答：剪去小正方形边长为$\frac {5}{2}\ \mathrm {cm} $时，折成的长方体盒子的侧面积有最大值$50\ \mathrm {cm}²。$

解：$ (1)y=[50+5(100-x)](x-50)$

即$y= -5x²+ 800x - 27500(50≤x≤100)$

$(2)$当$x=-\frac {800}{-5×2}= 80$时，$y$取最大值，最大值为$4500$

答：当销售单价为$80$元时，每天利润最大，是$4500$元。

$(3)\begin{cases}{-5x²+800x-27500≥4000 } \\{50(550-5x)≤7000} \end{cases}$

不等式组的解集为$82≤x≤90$

答：销售单价应控制在$82 \sim 90$元之间满足条件。