第28页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

解：$(1)$图像与$x$轴交于点$(-2，$$0)、$$(4，$$0) ；$

当-2＜x＜4时，y＞0

对称轴为$x=1$等

解：沿着x轴方向先向右平移2个单位长度，再沿着y轴方向向上平移3个单位长度。

$解:由函数图像可知, y的最大值为3$

$所以当k<3时,二次函数图像与直线y=k的交点有2个$

$即当k<3时,方程ax²+ bx+c= k有两个不相等的实数根$

解：将点$A(-1，$$0)$代入得$0=\frac {1}{2}×(-1)²+b×(-1)-2，$$b=-\frac {3}{2}$

∴二次函数表达式为$y =\frac {1}{2}x²-\frac {3}{2}x-2$

∴顶点$D(\frac {3}{2}，$$-\frac {25}{8})$

解：$(2)$令$y=0，$$-\frac {1}{2}x²-\frac {3}{2}x-2=0$

解得$x_1=-1，$$x_2=4$

令$x=0，$$y=-2$

∴$B(4，$$0)、$$C(0，$$-2)$

∴$OA=1，$$OB=4，$$OC=2，$$AB=5$

∴$AB²=25，$$AC²=OA²+ OC²=5，$$BC²= OC²+OB²= 20$

∴$AB²=AC²+BC²$

∴$△ABC$是直角三角形

解：$(3)$点$C$关于$x$轴的对称点为$C'，$则$C'(0，$$2)$

连接$C'D$交$x$轴于点$M$

设经过点$C'、$$D$的一次函数表达式为$y=kx+b$

将点代入得$\begin{cases}{b=2 } \\{\dfrac {3}{2}k+b=-\dfrac {25}{8}} \end{cases}$ 解得$\begin{cases}{k=-\dfrac {41}{12}}\\{b=2}\end{cases}$

∴一次函数表达式为$y= -\frac {41}{12}x+2$

令$y=0，$$x=\frac {24}{41}$

∴$m=\frac {24}{41}$