第83页 - 苏科版九年级数学课课练答案（上下册）

解$：(1)$在$Rt△ABC$中

因为$∠C= 90°， b= 17，c= 17\sqrt{2}$

所以$a=\sqrt{c²-b²}=17$

因为$sinA=\frac {a}{c}=\frac {17}{17\sqrt{2}}=\frac {\sqrt{2}}{2}$

所以$∠A=45°，∠B=45°$

$(2)$因为$∠C=90°，∠A=60°$

所以$∠B=30°$

因为$c=20$

所以$a=c×sin_{60}° = 10\sqrt{3}，$

$b= c×cos_{60}°= 10$

解:因为$AD⊥BC，∠B=45°，BD=\sqrt{3}$

所以$BD=AD=\sqrt{3}$

因为$∠C=60°$

所以$AC=2$

因为$E，F_{分别} $为$AB，BC$的中点

所以$EF=\frac {1}{2}AC=1$

$解：(1)证明：过点A作AD⊥BC，垂足为点D，如图所示，$

$在Rt△ACD中，$

$因为sinC = \frac {AD}{b}$

$所以AD= bsinC$

$S_{△ABC}= \frac {1}{2}a×AD=\frac {1}{2}absinC$

$同理可得， S_{△ABC}= \frac {1}{2}acsinB=\frac {1}{2}bcsinA$

$S_{△ABC}= \frac {1}{2}absinC =\frac {1}{2}acsinB=\frac {1}{2}bcsinA$

$(2)在Rt△ABD中，$

$因为c=2 ，∠B=60°$

$所以AD=c×sin_{60}°=\sqrt{3}，BD= c.cos_{60}°= 1$

$在Rt△ACD中，$

$因为AD=\sqrt{3}，∠C= 45°$

$所以CD= AD=\sqrt{3}，b=\frac {AD}{sin_{45}°}=\sqrt{6}$

$所以a= BD+ CD=1+\sqrt{3}$

$S_{△ABC}=\frac {1}{2}a×AD=\frac {3+\sqrt{3}}{2}$

$因为S_{△ABC}=\frac {1}{2}bcsinA$

$所以sinA=\frac {2S_{△ABC}}{bc}=\frac {\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$

$解：过点C作CE⊥AD ，交AD的延长线于点E ，过点C作CF⊥AB ，垂足为F，$

$如图所示$

$因为CE⊥AD，CF⊥AB，∠A=90°$

$所以四边形AECF为矩形$

$因为∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE= 180°$

$所以∠B=∠CDE$

$在Rt△CDE中$

$因为cosB= cos∠CDE=\frac {3}{5}， CD= 10$

$所以DE=6， CE=8$

$所以AF=CE=8$

$因为AB=17$

$所以BF=9$

$在Rt△BCF 中，$

$因为BF=9， cosB=\frac {3}{5}$

$所以BC=15，CF=12 ，$

$所以AE=CF=12$

$所以AD=AE-DE=6.$