第85页 - 苏科版九年级数学课课练答案（上下册）

$解：令秋千的最低位置为点C ，过点A作AD⊥OC ，如图所示.$

$由题意得， OA=OB=OC=3m$

$在Rt△AOD中， $

$因为OA=3m ，∠AOD=30°$

$所以OD= OA×cos_{30}° =\frac {3\sqrt{3}}{2}m$

$CD=OC-OD=3-\frac {3\sqrt{3}}{2}≈0.4m$

$即秋千摆动至最高位置与最低位置的高度之差为0.4m$

解:连接$BC ，$作$BE⊥BC，$$BE$与$AC$交于点$E$

由题意得,

$BC//AD ， BC=2\sqrt{3}m，$$BE=2m$

在$Rt△CBE$中,

因为$BC=2\sqrt{3}m，$$BE=2m$

所以$tan∠BCE =\frac {BE}{BC}=\frac {2}{2\sqrt{3}}=\frac {\sqrt{3}}{3}$

所以$∠BCE= 30°$

因为$BC//AD$

所以$α=∠BCE=30°$

答:自动扶梯与一楼底面的夹角$a$最小为$30°$

$解：过点A作AD⊥CB ，交CB的延长线于点B，如图所示，$

$令正六边形的边长为1，由图可得$

$AD=\frac {19}{2} ， BC=\frac {5\sqrt{3}}{2}$

$在Rt△ABD中$

$因为AD=\frac {19}{2}，BC=\frac {5\sqrt{3}}{2}$

$所以tanβ=\frac {AD}{BD}=\frac {\frac {19}{2}}{\frac {5\sqrt{3}}{2}}=\frac {19\sqrt{3}}{15}$

$答： tanβ的值为\frac {19\sqrt{3}}{15}$