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2：1

1：3

∠ADE=∠ABC

解：$ (2)$能。$△ADB∽△AEC$

∵$△ADE∽△ABC$

∴$\frac {AD}{AE}=\frac {AB}{AC}$

∵$∠1=∠2$

∴$△ADB∽△AEC$

解：∵$DF//BC$

∴$\frac {FG}{GE}=\frac {DF}{BE}=\frac {1}{2}$

∵点$G $是$△ABC$的重心

∴$\frac {GE}{AE}=\frac {1}{3}$

∴$\frac {FG}{AE}=\frac {1}{6}$

$\frac {12}{7}$或$2$

解：延长$BG $交$AC$于点$D$

则点$D$是$AC$的中点

∴在$Rt△ACG $中，$DG=\frac {1}{2}AC =\frac {5}{2}$

∴$BG=2DG= 5$

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