第51页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

A

$\frac {4}{25}$

6

1：16

解：$(1)$周长之比等于相似比

∴$C_{五边形ABCDE}：$$C_{五边形A'B'C'D'E'}=3：$$2$

∵五边形$ABCDE = 72\ \mathrm {cm}$

∴$C_{五边形A'BC'D'E'} = 48\ \mathrm {cm}$

$(2)$面积之比等于相似比的平方

∴$S _{五边形ABCDE}：$$S_{ 五边形A'B'C'D'E'}=9：$$4$

∵$S_{ 五边形A'B'C'D'E' }= 120\ \mathrm {cm}²$

∴$S _{五边形ABCDE} = 270\ \mathrm {cm}²$

解：∵点${A}_1、$${A}_2，$点${B}_1、$${B}_2，$

点${C}_1、$${C}_2$分别是$△ABC$的边$BC、$$CA、$$ AB$的三等分点

∴$\frac {B{C}_2}{AB}=\frac {B{A}_1}{BC}=\frac {1}{3}$

∵$∠B=∠B$

∴$△B{C}_2{A}_1∽△BAC$

同理可得：$△A{B}_2{C}_1∽△ACB、$$△C{B}_1{A}_2∽△ CAB，$且相似比均为$1 ： 3$

∴${A}_1{C}_2={B}_1{B}_2=\frac {1}{3}AC$

${A}_2{B}_1={C}_1{C}_2=\frac {1}{3}AB$

${C}_1{B}_2={A}_1{A}_2=\frac {1}{3}BC$

∴${C}_{六边形}=\frac {2}{3}{C}_{△ABC}=\frac {2}{3}l$

解：由题意可知，$An，$$Bn$是$AC、$$BC$中最靠近点$C$的${2}^{n}$等分点

则${S}_{四边形AnABBn}=\frac {3}{4}+\frac {3}{4²}+\frac {3}{4³}+···+\frac {3}{{4}^{n}}$

∵$An，$$Bn$是$AC、$$BC$中最靠近点$C$的${2}^{n}$等分点

∴$△ABC∽△AnBnC，$相似比为${2}^{n}：$$1$

∴$S_{△ABC} ：$$ S_{△AnBnC}={4}^{n}：$$1$

∴$S_{△AnBnC} =\frac {1}{{4}^{n}}S_{△ABC} $

又∵$S_{四边形AnABB}= S_{△ABC}- S_{△AnBnC}$

∴$S_{四边形AnABBn}=1-\frac {1}{{4}^{n}}$

∴$\frac {3}{4}+\frac {3}{4²}+\frac {3}{4³}+···+\frac {3}{{4}^{n}}=1-\frac {1}{{4}^{n}}$