解：$ (1)$∵四边形$AFPE$是平行四边形
∴$PF//CA$
∴$△BFP∽△BAC$
∴$\frac {S_{△BFP}}{S_{△ABC}}=(\frac {x}{2})²$
∴$S_{△ABC}=1$
∴$S_{△BFP}=\frac {x²}{4}$
同理：$S_{△PEC}=(\frac {2-x}{2})²$
∴$y=1-\frac {x²}{4}-\frac {4-4x+x²}{4}$
∴$y=-\frac {x²}{2}+x$
$(2)$上述函数有最大值，最大值为$\frac {1}{2}；$理由如下
$y=-\frac {x²}{2}+x=-\frac {1}{2}(x-1)²+\frac {1}{2}，$$-\frac {1}{2}< 0$
∴$y$有最大值
∴当$x=1$时，$y$有最大值，最大值为$\frac {1}{2}$
