解：设$AP=x$米
在$Rt△APB$中，$∠APB=35°$
∴$AB=AP·tan 35°≈0.7x($米)
∵$BC=32$米
∴$AC=AB+BC=(32+0.7x)$米
在$Rt△APC$中，$∠APC=42°$
∴$tan 42°=\frac {AC}{AP}=\frac {0.7x+32}{x}≈0.9$
∴$x=160$
经检验：$x=160$是原方程的根
∴$AB=0.7x=112($米)
∴这座山$AB$的高度约为$112$米
