解：$(1)$把$x=0，$$y= 2$及$h= 2.6$代入$y= a(x-6)²+h$
即$2=a(0-6)²+2.6$
∴$a=-\frac {1}{60}$
当$h= 2.6$时，$y$与$x$的函数表达式为$y=-\frac {1}{60}(x-6)²+ 2.6 $
$(2)$当$h= 2.6$时，$y=-\frac {1}{60}(x- 6)²+2.6$
∴当$x=9$时；
$y=-\frac {1}{60}(9- 6)²+ 2.6= 2.45> 2.43$
∴球能越过网
∵当$y= 0$时，即$-\frac {1}{60}(x-6)²+2.6= 0$
解得${x}_1=6+\sqrt{156}> 18，$${x}_2= 6-\sqrt{156}($不合题意，舍去)
或当$x = 18$时，$y=-\frac {1}{60}(18- 6)²+ 2.6= 0.2>0$
∴球会出界
$(3)$把$x=0，$$y= 2，$代入$y=a(x-6)²+h $得$a=\frac {2-h}{36}$
当$x=9$时，$y=\frac {2-h}{36}×(9-6)²+h=\frac {2+3h}{4}＞2.43①$
当$x=18$时，$y=\frac {2-h}{36}×(18-6)²+h=8-3h≤0 ②$
由①②解得$h≥\frac {8}{3}。$
∴若球一 定能越过球网，又不出边界，$h $的取值范围为$h≥\frac {8}{3}$
