第123页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

$解:原式=\frac{1}{2}-(\frac{\sqrt{2}}{2})²-\frac{1}{4}×(\sqrt{3})²+\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}$

$=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}$

$=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{3}}{2}$

解：$ (1)AD$为暗礁的半径

$AD=15\ \mathrm {n} mile$

$sin α=\frac {AD}{AB}=\frac {1}{6}$

$(2)$设改变角度为β

$AC=AB-BC=75\ \mathrm {n} mile$

∴$sin β=\frac {AE}{AC}=\frac {1}{5}$

$β≈11.54°$

答：轮船航行改变的角度至少为$11.54°。$

解：$(1)$∵$CD$是$Rt△ABC$的斜边中线

∴$CD= BD$

∴$∠DCB=∠B$

∵$∠HAC+∠ACH=90°，$$∠ACH+∠DCB=90°$

∴$∠HAC=∠DCB=∠B$

∵$AH= 2CH$

∴$AC=\sqrt{AH²+ HC²}=\sqrt{5}CH$

∴$sin B= sin∠HAC =\frac {HC}{AC}=\frac {\sqrt{5}}{5}$

$(2)$∵$CD=\sqrt{5}$

∴$AB= 2CD= 2\sqrt{5}.$

∵$sin B =\frac {\sqrt{5}}{5}$

∴$AC=2$

∴$BC=2AC=4$

∵$∠HAC=∠B，$$∠AHC=∠ACB$

∴$△ACE∽△BCA$

$\frac {CE}{AC}=\frac {AC}{BC}$

∴$CE=1$

∴$BE=BC-CE=3$