第133页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

解：$ (1)$由图可知，抛物线过点$(0，$$2)，$$(4，$$0)，$$(5，$$-3)$

将点代入函数表达式得$\begin{cases}{c=2 }\\{4²×a+4b+c=0} \\{5²×a+5b+c=-3} \end{cases}$ 解得$\begin{cases}{a=-\dfrac {1}{2}}\\{b=\dfrac {3}{2}}\\{c=2}\end{cases}$

∴二次函数表达式为$y= -\frac {1}{2}x²+\frac {3}{2}x+ 2$

当$x=-\frac {b}{2a}=\frac {3}{2}$时，$y=\frac {25}{8}$

∴顶点坐标为$(\frac {3}{2}，$$\frac {25}{8}) $

$(2)$如图所示

$(3)$由图可知，当$-1＜x＜4$时，$y＞0$

解：$ (1)$二次函数的对称轴为$x=-\frac {b}{2a} = 1$

当$x=1$时，$y=a-\frac {1}{2}$

∵顶点在一次函数的图像上

∴顶点纵坐标为$y=-2×1=-2$

∴$a-\frac {1}{2}=-2$

∴$a=-\frac {3}{2}$

$(2)$二次函数表达式为$y=\frac {1}{2}x²-x-\frac {3}{2}$

令$y=0，$$\frac {1}{2}x²-x-\frac {3}{2}=0$

解得${x}_1=-1，$${x}_2=3$

∴$A(-1，$$0)，$$B(3，$$0)$

$(3)$∵四边形$ACBD$是平行四边形

∴点$C、$$D$关于对角线交点$(1，$$0)$对称

又∵点$D'$是点$D$关于$x$轴的对称点

∴点$C、$$D'$关于抛物线的对称轴(直线$x=1 )$对称

∴点$D'$在二次函数图像上