第31页 - 创新优化学案九年级数学苏科版

解：相似

易证得$∠A=∠A'=120°，$$∠B=∠B'=60°，$

$∠C=∠C'=120°，$$∠D=∠D'=60°$

$\frac {AB}{A'B'}=\frac {BC}{B'C'}=\frac {CD}{C'D'}=\frac {AD}{A'D'}$

∴菱形$ABCD∽$菱形$A'B'CD'$

解：四边形$ABCD$与四边形$AEOF $相似，理由：

∵$△AEO∽△ABC$

∴$∠2=∠1，$$∠4=∠3，$$\frac {EO}{BC}=\frac {AO}{AC}=\frac {AE}{AB}$

∵$△AOF∽△ACD$

∴$∠6=∠5，$$∠8=∠7，$$\frac {OF}{CD}=\frac {AO}{AC}=\frac {AF}{AD}$

∴$∠2+∠6=∠1+∠5，$即$∠EOF=∠BCD ，$$\frac {EO}{BC}=\frac {AE}{AB}=\frac {OF}{CD}=\frac {AF}{AD}$

在四边形$AEOF $和四边形$ABCD$中，∵$∠EAF=∠BAD，$$∠4=∠3，$

$∠EOF=∠BCD，$$∠8=∠7，$$\frac {EO}{BC}=\frac {AE}{AB}=\frac {AF}{AD}=\frac {OF}{CD}$

∴四边形$AEOF∽$四边形$ABCD，$即四边形$ABCD$与四边形$AEOF $相似

解：$(1) $不一定

$ (2) $设长为$m，$宽为$n$

则$\ \mathrm {m^2}=2n^2，$即$ \frac {m}{n}=\sqrt{2} $或$m=\sqrt{2}\ \mathrm {n} $

$(3)\ \mathrm {S}_{矩形ABCD}=\sqrt{2}$