解：相似，理由如下：
∵$BD、$$FH$是$△ABC、$$△EFG $的中线
∴$BD=\frac 12\ \mathrm {AC}=CD，$$FH=\frac 12EG=HG$
∵$Rt△ABC∽Rt△EFG$
∴$\frac {BD}{FH}=\frac {AC}{EG}=\frac {BC}{FG}=\frac {AB}{EF}=\frac 12$
∴$△BDC∽△FHG，$相似比为$1∶2$
∴$△BDC$和$△FHG$的周长之比为$1∶2，$面积之比为$1∶4$
