第69页 - 创新优化学案九年级数学苏科版

解：过点$B$作$BM⊥FD$于点$M$

在$△ACB$中，$∠ACB=90°，$$∠A=60°，$$AC=10$

∴$∠ABC=30°，$$BC=AC · tan 60°=10\sqrt {3}$

∵$AB//CF$

∴$∠BCM=∠ABC=30°$

∴$BM=BC · sin 30°=10\sqrt {3}×\frac {1}{2}=5\sqrt {3}$

$CM=BC · cos 30°=10\sqrt {3}×\frac {\sqrt 3}2=15$

在$△EFD$中，$∠F=90°，$$∠E=45°$

∴$∠EDF=45°$

∴$MD=BM=5\sqrt {3}$

∴$CD=CM-MD=15-5\sqrt {3}$

30

解：$(2)$作$CQ⊥AB$于$Q$

在$Rt△AQC$中，$QC=AC · sin∠QAC≈10×0.98=9.8$

在$Rt△BQC$中，$∠ABC=30°$

∴$BC=2QC=19.6$

∴$GC=BC−BG=9.6$

解：$(1)$如图，过$A$点作$AM⊥BC$于$M，$交$EF$于$N$

∵$AB=AC=6，$$BC=4$

∴$BM=MC=\frac {1}{2}BC=2$

∴$AM=\sqrt {AB^2-BM^2}=\sqrt {6^2-2^2}=4\sqrt {2}$

∴$sin B=\frac {AM}{AB}=\frac {4\sqrt {2}}6=\frac {2\sqrt 2}3$

$(2)$∵点$E、$$F{分别} $是$AB、$$AC$的中点

∴$AE=\frac {1}{2}AB=\frac {1}{2}AC=AF=3，$$EF//BC，$$EF=\frac {1}{2}BC=2$

∵$AM⊥BC$

∴$AM⊥EF，$即$AN⊥EF$

∴$EN=NF=\frac {1}{2}EF=1$

∴$AN^2=AE^2-EN^2=3^2-1^2=8$

∵$CD//AB，$$EF//BC$

∴四边形$BCDE$是平行四边形

∴$DE=BC=4$

∴$DN=DE-EN=4-1=3$

∴$AD=\sqrt {AN^2+DN^2}=\sqrt {8+3^2}=\sqrt {17}$

故线段$AD$的长为$\sqrt {17}$

解：$(1)$如图，过点$A$作$AD⊥BC，$交$BC$的延长线于点$D$

∵在$Rt△ADC$中，$AC=4，$$∠ACB=150°$

∴$∠ACD=30°$

∴$AD=\frac {1}{2}AC=2，$$CD=AC · cos_{30}°=4×\frac {\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$

又∵在$Rt△ABD$中，$tan B=\frac {AD}{BD}=\frac {2}{BD}=\frac {1}{8}$

∴$BD=16$

∴$BC=BD-CD=16-2\sqrt{3}$

$(2)$如图，在$BC$边上取一点$M，$使得$CM=AC，$连接$AM$

∴$∠ACB=150°$

∴$∠AMD=∠MAC=15°$

∴$tan 15°=tan∠AMD=\frac {AD}{MD}=\frac {2}{4+2\sqrt{3}}=\frac {1}{2+\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}≈0.3$