解：由设$Rt△ABC$三边$BC，$$CA，$$AB$的长分别为$a，$$b，$$c，$则$c^2=a^2+b^2$
$(1)S_1=S_2+S_3$
$(2)S_1=S_2+S_3，$证明如下：
显然$S_1=\frac {\sqrt {3}}4c^2，$$S_2=\frac {\sqrt {3}}4a^2，$$S_3=\frac {\sqrt {3}}4b^2$
∴$S_2+S_3=\frac {\sqrt {3}}4(a^2+b^2)=\frac {\sqrt {3}}4c^2=S_1$
$(3)$当所作的三个三角形相似时，$S_1=S_2+S_3$
∵所作三个三角形相似
∴$\frac {S_2}{S_1}=\frac {a^2}{c^2}，$$\frac {S_3}{S_1}=\frac {b^2}{c^2}$
∴$\frac {S_2+S_3}{S_1}=\frac {a^2+b^2}{c^2}=1$
∴$S_1=S_2+S_3$
$(4)$分别以$Rt△ABC$的三边$AB、$$BC、$$AC$为一边向外作相似图形，
其面积分别用$S_1、$$S_2、$$S_3$表示，则$S_1=S_2+S_3$
