$解:(1)①因为∠A=60°,∠ACB=36°,$ $所以∠ABC=84°. $ $因为BM平分∠ABC,$ $所以∠ABE=\frac{1}{2}∠ABC=\frac{1}{2}× 84°=42°. $ $因为CE//AB,$ $所以∠BEC=∠ABE=42°. $ $②因为∠ACB=36°,$ $所以∠ACD=180°-∠ACB=180°-36°=144°. $ $因为BM平分∠ABC,CE平分∠ACD, $ $所以∠CBE=\frac{1}{2}∠ABC=\frac{1}{2}×84°=42°,$ $∠ECD=\frac{1}{2}∠ACD=\frac{1}{2}×144°=72°,$ $所以∠BCE=180°-∠ECD=180°-72°=108°,$ $所以∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE=180°-42°-108°=30°.$ $（更多请查看作业精灵详解）$
$解:因为∠A=56°,∠A+∠ACB+∠ABC=180°,$ $所以∠ABC+∠ACB=180°-56°=124°.$ $因为BP,CP分别平分∠ABC,∠BCA,$ $所以∠PBC=\frac{1}{2}∠ABC,∠PCB=\frac{1}{2}∠ACB,$ $所以∠PBC+∠PCB=\frac{1}{2}(∠ABC+∠ACB)=\frac{1}{2}×124°=62°.$ $因为∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°,$ $所以∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-62°=118°.$ $因为BP平分∠ABC,$ $所以∠QBC=\frac{1}{2}∠ABC.$ $因为CQ平分∠ACF,$ $所以∠QCF=\frac{1}{2}∠ACF.$ $由(2)得∠ACF=∠BAC+∠ABC,$ $所以∠QCF=\frac{1}{2}(∠ABC+∠BAC),$ $所以∠BQC=∠QCF-∠QBC=\frac{1}{2}∠BAC=\frac{1}{2}× 56°=28°.$
解:如答图①,当CE⊥AB,垂足为N时,∠CNB=90°. 由(1)知,∠ABE=42°,所以∠BEN=90°-∠ABE= 90°-42°=48°, 所以∠BEC=180°-∠BEN=180°-48°=132°; 如答图②,当CE⊥AC时,∠ACE=90°. 因为∠ACB=36°, 所以∠BCE=∠ACE+∠ACB=90°+36°=126°, 由(1)知∠EBC=42°,所以∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE=180°-42°-126°=12°; 如答图③,当CE⊥BC时,∠BCE=90°. 由(1)知,∠CBE=42°, 所以∠BEC=90°-∠CBE=90°-42°=48°. 综上,∠BEC的度数为48°或132°或12°.
|
|
