$解:设x=7a,则y=8a,z=9a,$ $ 代入2x+7y-6z=16,$ $ 得14a+56a-54a=16,$ $ 解得a=1,$ $ 故方程组的解为\begin{cases}{x=7,}\\{y=8,}\\{z=9.}\end{cases}$ $解:①-②×2,得x+z=2,④$ $ ④×2-③,得x=-1，$ $ 把x=-1代入④,得z=3，$ $ 把z=3代入②,得y=-2，$ $ 故方程组的解为 \begin{cases}{x=-1,}\\{y=-2}\\{z=3.}\end{cases}$ $解:①+③,得2x+z=5,④$ $ ①×3+②,得11x+2z=24,⑤$ $ ⑤-④×2,得7x=14,解得x=2.$ $ 把x=2代入④,得z=1.$ $ 把x=2,z=1代入③,得y=3,$ $ 故方程组的解为\begin{cases}{x=2,}\\{y=3,}\\{z=1.}\end{cases}$ $解:①+②,得5x-z=14,④$ $ ①+③,得4x+3z=15,⑤$ $ ④×3+⑤,得15x+4x=57,解得x=3.$ $ 把x=3代入④,得15-z=14,解得z=1.$ $ 把x=3,z=1代入③,得3+y+1=12,$ $ 解得y=8,$ $ 故方程组的解为\begin{cases}{x=3,}\\{y=8,}\\{z=1.}\end{cases}$
$\begin{cases}{x-2y=-9,①}\\{y-z=3,②}\\{2z+x=47③,}\end{cases}$ $解:③-①,得2z+2y=56,④ $ $②×2+④,得4y=62,解得y=\frac{31}{2}. $ $把y=\frac{31}{2}代入④,$ $得z=\frac{25}{2}. 把z=\frac{25}{2}代入③，$ $得x=22,$ $故方程组的解为\begin{cases}{x=22,}\\{y=\frac {31}{2},}\\{z=\frac {25}{2}.}\end{cases}$
$解:设\frac {x+y}{2}=\frac {z+x}{3}=\frac {y+z}{4}=k,$ $则x+y=2k,$ $z+x=3k,$ $y+z=4k,$ $x+y+z+x+y+z=9k,2x+2y+2z=9k,$ $x+y+z=\frac {9}{2}k.$ $因为x+y+z=18,$ $所以\frac {9}{2}k=18,$ $解得k=4,$ $则x+y=8,z+x=12,y+z=16,$ $解得z=10,y=6,x=2, $ $故方程组的解为\begin{cases}{x=2,}\\{y=6,}\\{z=10.}\end{cases} $
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