解:BD//FM，理由如下: ∵∠A=90°M E⊥BC, ∴∠BEM=90°，∠AFM+∠AMF=90°. ∵∠A+∠ABC+∠BEM+∠AME=360°, ∴∠ABC+∠AME=180°. ∵BD平分∠ABCM F平分∠AME, ∴∠AMF+∠ABD=90°, ∴∠AFM=∠ABD, ∴BD//FM 证明:(1)∵∠BDA+∠CEG=180°, ∠BDA+∠CDA=180°， ∴∠CEG=∠CDA,∴AD//EF. (2)∵∠EDH=∠C,∴DH//AC, ∴∠H=∠EGC. ∵∠F=∠H,∴∠F=∠EGC. ∵AD//EF. ∴∠BAD=∠F,∠CAD=∠EGC, ∴∠BAD=∠CAD, 即AD是∠BAC的平分线.
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