$解:∠PHE的大小是一个定值. $ $∵AB⊥CD, $ $∴∠POQ=90°， $ $∴∠PQO+∠QPO=90°, $ $∴∠QPO=90°-∠PQO,∠AQP=180°-∠PQO $ $∵QE平分∠AQP,PH平分∠QPO, $ $∴∠EQP=\frac{1}{2}∠AQP=90°-\frac{1}{2}∠PQO,$ $∠HPQ=\frac{1}{2}∠QPO=45°-\frac{1}{2}∠PQO, $ $∴∠PHE=∠EQP-∠HPQ=90°-\frac{1}{2}$ $∠PQO-(45°-\frac{1}{2}∠PQO)=45°.$
$解:∵CE平分∠BCD,AE平分∠BAD, $ $∴∠ECD=∠ECB=\frac{1}{2}∠BCD,$ $∠EAD=∠EAB=\frac{1}{2}∠BAD $ $∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD,$ $∠B+∠EAB=∠E+∠ECB, $ $∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB,$ $∴∠D+∠B=2∠E， $ $∴∠E=\frac{1}{2}(∠D+∠B). $ $∵∠ADC=40°,∠ABC=30°，$ $∴∠AEC=\frac{1}{2}×(40°+30°)=35°.$
$解:∵CE平分∠BCD,AE平分∠BAD， $ $∴∠ECD=∠ECB=\frac{1}{2}∠BCD,$ $∠EAD=∠EAB=\frac{1}{2}∠BAD $ $∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD,∠B+∠EAB=∠E+∠ECB, $ $∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB, $ $∴∠D+∠B=2∠E. $ $∴∠E=\frac{1}{2}(∠D+∠B). $ $∵∠ADC=m°,∠ABC=n°, $ $∴∠AEC=\frac{1}{2}(m°+n°).$
$解:存在，$ $∠AEC=\frac{1}{2}(∠ABC-∠ADC). $ $证明:如图，延长BC交AD于点F. $ $∵∠BFD=∠B+∠BAD, $ $∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D$ $∵CE平分∠BCD,AE平分∠BAD, $ $∴∠ECD=∠ECB=\frac{1}{2}∠BCD,$ $∠EAD=∠EAB=\frac{1}{2}∠BAD $ $∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB, $ $∴∠E=∠B+∠EAB-∠ECB=∠B+∠BAE-\frac{1}{2}∠BCD=∠B+∠BAE-\frac{1}{2}(∠B+∠BAD+∠D)=\frac{1}{2}(∠B-∠D), $ $即∠AEC=\frac{1}{2}(∠ABC-∠ADC).$
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