第133页 - 江苏版启东中学作业本七年级数学（上下册）

B

25°

60°

128°

75°

22.5°

解:(1)∠1=∠2.理由如下:

∵∠D由∠A翻折得到，

∴∠D=∠A.

∵DE//AC,∴∠1=∠A,∠2=∠D,

∴∠1=∠2.

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$解:∠BDC与a的数量关系为∠BDC=45°+\frac{3}{4}α. $

$理由:∵∠BAC=α, $

$∴∠ABC=∠C=\frac{1}{2}(180°-α)=90°-\frac{1}{2}α. $

$∵BD是∠ABC的平分线， $

$∴∠ABD=\frac{1}{2}∠ABC=45°-\frac{1}{4}α, $

$∴∠BDC=∠A+∠ABD=45°+\frac{3}{4}α, $

$∴∠BDC与a的数量关系为∠BDC=45°+\frac{3}{4}α.$

$解:∵∠A+∠B+∠C=180°,$

$∠A+∠AEF+∠AFE= 180°， $

$∴∠AEF+∠AFE=∠B+∠C=130°. $

$∵△DEF由△AEF翻折得到， $

$∴∠AED=2∠AEF,∠AFD=2∠AFE. $

$∴∠AED+∠AFD=2(∠AEF+∠AFE)=2×130°=260°. $

$∵∠1+∠2+∠AED+∠AFD=360°, $

$∴∠1+∠2=360°-(∠AED+∠AFD)=360°-260°=100°$

$解:由(1)可得∠ABD=45°-\frac{1}{4} a,∠BDC=45°+ \frac{3}{4}α，$

$∵DF平分∠BDC，$

$\ ∴∠BDF=\frac{1}{2}∠BDC=22.5°+\frac{3}{8}α.\ $

$∵AB//DF.∴∠ABD=∠BDF，$

$\ ∴45°-\frac{1}{4}α=22.5°+\frac{3}{8}α, ∴α=36°,∴∠BDC=45°+\frac{3}{4}α=72°. ∵BE⊥AC,∴∠BED=90°，\ $

$∴∠DBE=90°-∠BDC=90°-72°=18°.$