$解:(2)因为∠ABE和∠DCE的平分线交于点E_1,$ $所以 ∠ABE_1=∠EBE_1=\frac{1}{2}∠ABE.$ $∠DCEE_1=∠ECE_1=\frac{1}{2}∠DCE.$ $因为AB//CD,$ $所以易知$ $∠BE_1C=∠ABE_1+∠DCE_1=\frac{1}{2}∠ABE+\frac{1}{2}∠DCE=\frac{1}{2}∠BEC=\frac{1}{2}×140°=70°.$
解:∠EPF=360°-∠1-∠2. 证明:如答图①，过点P作PM//AB， ∵AB//CD， ∴AB//CD//PM, ∴∠1+∠EPM=180°，∠2+∠MPF=180°, ∴∠EPM=180°-∠1,∠MPF=180°-∠2, ∴∠EPF=∠EPM+∠MPF=(180°-∠1)+(180°-∠2)=360°-∠1-∠2.
解:如答图②，过点P作PM//AB, ∵AB//CD， ∴AB//CD//PM, 由(2)知，∠PGF=360°-∠MPG-∠2. ∵PM//AB. ∴∠1+∠EPM=180°, ∴∠EPM=180°-∠1. ∵∠EPG=∠EPM+∠MPG=75°, ∴∠MPG=75°-∠EPM=75°-(180°-∠1)=∠1-105°, ∴∠PGF=360°-∠MPG-∠2=360°-(∠1-105°)-∠2=465°-(∠1+∠2). ∵∠1+∠2=325°, ∴∠PGF=465°-325°=140°
解:因为BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，所以 ∠ABE= ∠FBE. ∠CDF= ∠FDE. 设∠ABE=∠EBF=x，∠FDE=∠CDF=y， 因为AB//CD, 所以易知 ∠E=∠ABE+∠CDE=x+2y, ∠F=∠CDF+∠ABF=2x+y 因为2∠E-∠F=48°， 所以2(x+2y)-(2.x+y)=48°， 所以y=16°， 所以∠CDE=2y=32°.
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