$\begin{cases}{x=3,}\\{y=-3}\end{cases}$
$解:原方程组可变形为\begin{cases}{\frac {3x+y}{2}=1},\\{\frac {x+2y}{3}=1,}\end{cases}$ $整理,得\begin{cases}{3x+y=2,① }\\{x+2y=3,②}\end{cases}$ $②×3-①，得5y=7， $ $解得y=\frac{7}{5}. $ $把y=\frac{7}{5}代入①，得3x+\frac{7}{5}=2， 解得x=\frac{1}{5}, $ $故方程组的解为\begin{cases}{x=\frac {1}{5}}\\{y=\frac {7}{5}}\end{cases}.$
$解:方程组整理， 得\begin{cases}{3x+2y=6,①}\\{3x-y=6,②}\end{cases}$ $①-②，得3y=0， $ $解得y=0. $ $把y=0代入①，得x=2, $ $故方程组的解为\begin{cases}{x=2,}\\{y=0.}\end{cases}$
$解:②-①，得-2y=4, $ $解得y=-2. $ $把y=-2代入①，得x-2+z=4， $ $即x+z=6,④ $ $把y=-2代入③，得4x-4+z=17, $ $即4x+z=21,⑤ $ $由④和⑤组成一个二元一次方程组\begin{cases}{x+z=6,}\\{4x+z=21,}\end{cases}$ $解得\begin{cases}{x=5,}\\{z=1,}\end{cases}$ $故方程组的解为\begin{cases}{x=5,}\\{y=-2,}\\{z=1.}\end{cases}$
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