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$ \begin{aligned} 解:因为a^{3m}&=3,b^{3n}=2, \\ 所以原式&=(a^{3m})^3+b^{3n}-a^{6m}·b^{3n} \\ &=3^3+2-3^2×2 \\ &=11. \\ \end{aligned}$

$ 解:因为3^{x+1}·2^x-3^x·2^{x+1}=216，$

$所以3·6^x-2·6^x=216，$

$ 所以6^x=216，解得x=3，$

$ 所以(x^{x-1})^2=(3^{3-1})^2=9^2=81.$

$ 解:因为2^a×2^{2b}=8，所以2^{a+2b}=2^3，所以a+2b=3.$

$ 因为(5^a)^2×(5^{2b})^2÷(5^{3a})^b=1，$

$ 所以5^{2a}×5^{4b}÷5^{3ab}=1，所以5^{2a+4b-3ab}=5^0，$

$ 所以2a+4b-3ab=0，所以2(a+2b)-3ab=0，$

$ 所以2×3-3ab=0，解得ab=2.$