$解:(1)由题意可知，T(2,1)=2a+2b-4=2,T(-1,2)= -2a-b-4=-8, $ $即\begin{cases}{2a+2b-4=2,}\\{-2a-b-4=-8,}\end{cases}解得\begin{cases}{a=1,}\\{b=2.}\end{cases}$ $(2)由(1)可知，T(x,y)=xy+2x-4， $ $所以T(m，n)=mn+2m-4=0(n≠-2)， $ $所以m=\frac{4}{n+2}(n≠-2).$
$解:猜想方程组的解为 \begin{cases}{x=-1,}\\{y=2.}\end{cases}$ $ 检验:将解代入方程组，第一个方程:左边=-a+2(a-m)=a-2m=右边，$ $ 第二个方程:左边=-b+2(b-m)=b-2m=右边，$ $ 所以\begin{cases}{x=-1,}\\{y=2}\end{cases}是方程组的解.$
$解:分两种情况讨论:①设x为底边长，y为腰长，$ $根据题意， 得\begin{cases}{x+3y=10,}\\{x+2y=8,}\end{cases}解得\begin{cases}{x=4,}\\{y=2.}\end{cases}$ $因为2+2=4, $ $所以不能构成三角形， $ $故此种情况不成立. $ $②设y为底边长，x为腰长，$ $根据题意， 得\begin{cases}{x+3y=10,}\\{2x+y=8,}\end{cases}解得\begin{cases}{x=2.8,}\\{y=2.4,}\end{cases}$ $因为2.4+2.8＞2.8, $ $所以能构成三角形，构成的等腰三角形的腰长为2.8. $ $又2.8+2.4=2m，解得m=2.6.$
$解:\begin{cases}{19x+21y=23,①}\\{11x+13y=15.②}\end{cases}$ $①-②，得8x+8y=8，即x+y=1.③ $ $②-③×11,得2y=4，解得y=2. $ $把y=2代入③，得x=-1.$ $故原方程组的解是\begin{cases}{x=-1,}\\{y=2.}\end{cases}$
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