证明:∵∠DEH+∠EHG=180°. ∴ED//AC(同旁内角互补，两直线平行)， ∴∠1=∠C(两直线平行，同位角相等)， ∠2=∠DGC(两直线平行，内错角相等). ∵∠1=∠2,∠C=∠A, ∴∠A=∠DGC, ∴AB//DF(同位角相等，两直线平行)， ∴∠AEH=∠F(两直线平行，内错角相等). 解:(1)根据题意，得(n-2)·180°=360°×4，解得n=10. (2)根据题意，得135°n=(n-2)·180°，解得n=8. 解:如答图，连接EG， ∵EG平分∠PEF, ∴∠PEG=∠FEG, 设∠AEP=α,∠PGC=β, 则∠PGE=110°-α, ∠EFG=2β. ∵AE//CG, ∠AEP+∠PGE=110°, ∴∠PEG+∠PGC=180°-110°=70°, ∴∠PEG=70°-β. ∵∠CGE是△EFG的外角， ∴∠FEG=∠CGE-∠EFG=∠PGC+∠PGE-∠EFG=β+(110°-α)-2β=110°-α-β, ∴70°-β=110°-α-β,解得α=40°, ∴∠AEP=40°.
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