解:(1)猜想:CD⊥AB. 证明:∵∠3=∠B,∴DE//BC, ∴∠1=∠DCB. ∵∠1=∠2, ∴∠DCB=∠2, ∴GF//CD,∴∠BGF=∠CDB. ∵FG⊥AB,∴∠FGB=90°,∴∠CDB=90°, ∴CD⊥AB. (2)在(1)的证明过程中， 应用了两直线平行， 同位角相等和它的逆 命题同位角相等，两 直线平行.
$解:∵∠BAC=72°,$ $∴∠ABC+∠ACB=108°. $ $∵FH//DE.$ $∴∠DBC+∠FCB=180°, $ $∴∠ABD+∠ACF$ $=∠DBC-∠ABC+∠FCB-∠ACB$ $=∠DBC+∠FCB-(∠ABC+∠ACB)$ $=180°-108°$ $=72°.$ $∵∠ABM=\frac{1}{4}∠ABD,∠ACM=\frac{1}{4}∠ACF, $ $∴∠ABM+∠ACM$ $=\frac{1}{4}(∠ABD+∠ACF)$ $=18°,$ $∴∠BMC$ $= 180°- (∠ABC+∠ACB)-(∠ABM+∠ACM)$ $= 180°-108°-18°$ $=54°.$
$解:如答图，2∠BNC+∠BAC=360°.$ $证明如下: $ $∵∠ABE=∠ABC+90°,∠ACH=∠ACB+90°， $ $∠ABE和∠ACH的平分线交于点N, $ $∴∠ABN+ ∠ACN = \frac{1}{2} ∠ABE+ \frac{1}{2}∠ACH=\frac{1}{2}(∠ABC+∠ACB+180°)=\frac{1}{2}(180°-∠BAC+180°)=180°-\frac{1}{2}∠BAC. $ $∵∠ABN+∠ACN=∠ABC+∠NBC+∠ACB+∠NCB=180°-∠BAC+180°-∠BNC, $ $∴180°-\frac{1}{2}∠BAC=180°-∠BAC+180°-∠BNC, $ $∴2∠BNC+∠BAC=360°.$
$解∵∠ABC=40°,∠ACB=70°, $ $∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-40°-70°=70°. $ $又∵AE是∠BAC的平分线， $ $∴∠BAE=\frac{1}{2}∠BAC=35°. $ $∵AD⊥BC, $ $∴∠ADB=90°, $ $∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-40°=50°， $ $∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=50°-35°=15°.$
$解:∠EAD=\frac{1}{2}(β-α).推导过程如下: $ $∵∠ABC=α,∠ACB=β, $ $∴∠BAC=180°-α-B. $ $又∵AE是∠BAC的平分线， $ $∴∠BAE=\frac{1}{2}∠BAC=90°-\frac{1}{2}α=\frac{1}{2}β$ $∵AD⊥BC,$ $∴∠ADB=90°， $ $∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-α, $ $∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=90°-α-(90°-\frac{1}{2}α-\frac{1}{2}β)=\frac{1}{2}(β-α).$
$解:∠EAD=90°+\frac {α+β}{2} .理由如下: $ $∵∠ABC=α,∠ACB=β, $ $∴∠FAC=α+β $ $∵AE平分∠FAC, $ $∴∠CAE=\frac{1}{2}∠FAC=\frac {α+β}{2}.$ $∵AD⊥BC,∠ACB=β, $ $∴∠DAC=90°-β, $ $∴∠EAD=∠DAC+∠CAE=90°-β+\frac {α+β}{2}=90°+\frac {α-β}{2}.$
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