$解:设A型汽车每辆的价格为x万元，B型汽车每辆的价格为y万元.$ $根据题意,得\begin{cases}{4x+7y=310,}\\{10x+15y=700,}\end{cases}$ $解得\begin{cases}{x=25,}\\{y=30.}\end{cases}$ $答:A型汽车每辆的价格为25万元，B型汽车每辆的价格为30万元.$
$解:设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车(10-m)辆.$ $根据题意，$ $得\begin{cases}{m＜10-m,}\\{25m+30(10-m)≤285,}\end{cases}$ $解得3≤m＜5. $ $因为m是整数，所以m的值为3或4. $ $当m=3时，该方案所需费用为$ $25×3+30×7=285(万元)；$ $当m=4时，该方案所需费用为$ $25×4+30×6=280(万元).$ $因为280＜285，所以当m=4时，费用最省.$ $答:费用最省的方案是购买A型汽车4辆，购买B型汽车6辆，该方案所需的费用为280万元.$
解:解不等式x+2m≥0，得x≥-2m, 解不等式2x-3＜x+m，得x＜m+3. ∵关于x的不等式x+2m≥0不是2x-3＜x+m的“云不等式”， ∴-2m≥m+3，解得m≤-1， 故m的取值范围是m≤-1.
解:解不等式x+3≥a,得x≥a-3. 整理不等式ax-1＜a-x,得(a+1)x＜a+1， ①当a+1＞0，即a＞-1时，不等式ax-1＜a-x的解集为x＜1， 根据题意，有a-3＜1，即a＜4，故-1＜a＜4；②当a+1＜0，即a＜-1时，不等式ax-1＜a-x的解集为x＞1, a-3＜1恒成立，始终符合题意，故a＜-1. 综上所述，a的取值范围为a＜-1或-1＜a＜4.
解:在△ABC中，∵∠B=90°,∠BAC=60°, ∴∠ACB=90°-∠BAC=90°-60°=30°. ∵AD平分∠BAC, ∴∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×60°=30°， ∴∠ADC=180°-∠DAC-∠ACB=180°-30°-30°=120°. ∵DE⊥AD, ∴∠ADE=90°, ∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=120°-90°=30°.
$①证明:在△ABD中，∠BAD+∠ADB=90°. $ $∵∠ADE=90°,$ $∴∠EDC+∠ADB=90°, $ $∴∠EDC=∠BAD $ $②解:∠G的度数不变. $ $∵EF⊥BC,$ $∴∠EDF+∠DEF=90°. $ $∵∠ADB+∠EDF=90°,$ $∴∠ADB=∠DEF. $ $∵∠BAD+∠ADB=90°,$ $∴∠BAD+∠DEF=90°. $ $∵∠BAD,∠DEF的平分线相交于点G, $ $∴∠DAG=\frac{1}{2}∠BAD,∠DEG=\frac{1}{2}∠DEF， $ $∴∠DAG+∠DEG=\frac{1}{2}(∠BAD+∠DEF)=45°. $ $∵∠DAE+∠DEA=180°-∠ADE=90°, $ $∴∠GAE+∠GEA=90°+45°=135°, $ $∴∠G=180°-(∠GAE+∠GEA)=180°-135°=45°.$
$(3)解:∠G的度数不变，理由如下: $ $∵AD⊥DE.$ $∴∠ADB+∠BDE=90°. $ $∵EF⊥BD,$ $∴∠DEF+∠BDE=90°， $ $∴∠ADB=∠DEF. $ $∵EM是∠DEF的平分线， $ $∴∠DEM=\frac{1}{2}∠DEF=\frac{1}{2}∠ADB. $ $∵AG平分∠BAD， $ $∴∠DAG=\frac{1}{2}∠BAD $ $如答图，延长DE交AG于点N, $ $∴∠AEN=∠ADE+∠DAE=90°+∠DAE, $ $∴∠ENG$ $=∠AEN+∠EAG$ $= 90°+ ∠DAE+∠EAG$ $=90°+∠DAG$ $=90°+\frac{1}{2}∠BAD, $ $∴∠G$ $=180°-(∠ENG+∠GEN)$ $=180°-(∠ENG+∠DEM)$ $=180°- (90°+\frac{1}{2}∠BAD+\frac{1}{2}∠ADB)$ $=90°-\frac{1}{2}(∠BAD+∠ADB)$ $=90°-\frac{1}{2}×90°$ $=45°.$
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