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(3，0)或(4，0)

$\frac {7}{4}$

解：$(1)b^2-4ac=(-4)^2-8c=16-8c$

由题意得，$b^2-4ac> 0$

∴$16-8c> 0$

∴$c< 2$

$ (2)m< n，$理由：

∵抛物线的对称轴为直线$x=- \frac {-4}{2×2}=1，$$a=2> 0$

∴当$x≥1$时，$y$随$x$的增大而增大

∵$2< 3$

∴$m< n$

解：$(1)$设垂直于墙的边为$x$米，围成的矩形面积为$S $平方米

则平行于墙的边为$(120-3x)$米

根据题意，得$S=x(120-3x)=-3x^2+120x=-3(x-20)^2+1200$

∵$-3< 0$

∴当$x=20$时，$S $取最大值$1200$

∴$120-3x=120-3×20=60$

∴垂直于墙的边为$20$米，平行于墙的边为$60$米，花园面积最大为$1200$平方米

$ (2)$设购买牡丹$m $株，则购买芍药$1200×2-m=(2400-m)$株

∵学校计划购买费用不超过$5$万元

∴$25m+15(2400-m)≤50000$

解得$m≤1400$

∴最多可以购买$1400$株牡丹

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