解：$(1)$∵$AO=1，$$tan ∠ACO=\frac {1}{5}$
∴$OC=5，$即点$C$的坐标为$(0，$$5)$
∵二次函数的图像与$x$轴交于$A(-1，$$0)、$$B(5，$$0)$两点且过点$C(0，$$5)$
设二次函数的表达式为$y=ax^2+bx+c$
带入得$\begin{cases}{a-b+c=0}\\{25a+5b+c=0}\\{c=5}\end{cases}，$解得$\begin{cases}{a=-1}\\{b=4}\\{c=5}\end{cases}$
∴二次函数的表达式为$y=-x^2+4x+5$
$ (2)$∵$y=-x^2+4x+5=-(x-2)^2+9$
∴顶点坐标为$(2，$$9)$
如图①，过点$D$作$DN⊥AB$于点$N，$作$DM⊥OC$于点$M$
四边形$ACDB$的面积$=S_{△AOC}+S_{矩形OMDN}-S_{△CDM}+S_{△DNB}$
$=\frac {1}{2} ×1×5+2×9- \frac {1}{2} ×2×(9-5)+\frac {1}{2} ×(5-2)×9=30$
$ (3)$如图②，$P $是抛物线上的一点，且在第一象限
当$∠ACO=∠PBC$时，连接$PB，$过点$C$作$CE⊥BC$交$BP $于点$E，$过点$E$作$EF⊥OC$于点$F$
∵$OC=OB=5，$则$BC=5 \sqrt{2}$
∵$∠ACO=∠PBC$
∴$tan ∠ACO= tan ∠PBC，$即$\frac {1}{5} =\frac {CE}{CB} =\frac {CE}{5\sqrt{2}}$
∴$CE=\sqrt{2}$
∵$CO=BO$
∴$∠OCB=45°$
∵$∠ECB=90°$
∴$∠ECF=45°$
∴$△EFC$是等腰直角三角形
∴$FC=FE=1$
∴点$E$的坐标为$(1，$$6)$
∴易求得过$B、$$E$两点的直线的表达式为$y=- \frac {3}{2} x+ \frac {15}{2}$
令$\begin{cases}{ y=-\dfrac {3}{2}x+\dfrac {15}{2}}\\{y=-x^2+4x+5}\end{cases}，$解得$\begin{cases}{x=5 }\\{y=0}\end{cases}，$或$\begin{cases}{x=\dfrac {1}{2}}\\{y=\dfrac {27}{4}}\end{cases}$
∴直线$BE$与抛物线的两个交点为$B(5，$$0)、$$P(\frac {1}{2} ，$$\frac {27}{4} )$
∴即所求点$P $的坐标为$(\frac {1}{2} ，$$\frac {27}{4} )$
