第28页 - 创新优化学案九年级数学苏科版

解：由勾股定理，得$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{36+108}=\sqrt{144}=12$

∵$tan A=\frac {a}{b}= \frac {6}{6\sqrt{3}} =\frac {\sqrt{3}}{3}$

∴$∠A=30°$

∴$∠B=90°-∠A=90°-30°=60°$

即$c=12，$$∠A=30°，$$∠B=60°$

解：$(1)$如图，点$P $即为所求

$ (2)$∵矩形$ABCD$的周长为$12，$且$AD=2$

∴$AB=4$

又∵矩形$ABCD$与矩形$A'BC'D'$位似，$\frac {AD}{A'D'} =\frac {1}{2}$

∴$S_{矩形ABCD}∶S_{ 矩形A'B'C'D'}=(\frac {AD}{A'D'})^2 =(\frac 12)^2= \frac {1}{4}$

∵$S_{ 矩形ABCD}=2×4=8$

∴$S _{矩形A'B'C'D'}=8×4=32$

$\frac {1}{3}$

解：$ (2) $画树状图如图

共有$6$种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有$2$种，即$Aa、$$Bb，$

∴取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为$\frac {2}{6}=\frac {1}{3}$

$(1)$证明：∵$AB$为直径

∴$∠ACB=90°$

∵$BE⊥CD$

∴$∠BED=90°$

∴$∠ACB=∠DEB$

∵$\widehat{BC}$所对的圆周角为$∠D$和$∠A$

∴$∠D=∠A$

∴$△DBE∽△ABC $

$(2)$过点$C$作$CG⊥AB，$垂足为$G$

∵$∠ACB=90°，$$AC=\sqrt{5}，$$BC=2 \sqrt{5}$

∴$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=5$

∴$cos A=\frac {AC}{AB}= \frac {\sqrt{5}}{5} $

∵$CG⊥AB$

∴$AG=AC · cos A=\sqrt{5} ×\frac {\sqrt{5}}{5}=1$

∵$AF=2$

∴$FG=AG=1$

∴$AC=FC$

∴$∠CAF=∠CFA=∠BFD=∠BDF$

∴$BD=BF=AB-AF=5-2=3$

∵$△DBE∽△ABC$

∴$\frac {BD}{AB} =\frac {DE}{AC} $

∴$\frac {3}{5}= \frac {DE}{\sqrt{5}} $

∴$ED=\frac {3\sqrt{5}}{5}$