解：$(1)M(12，$$0)，$$P(6，$$6)$
$ (2)$设二次函数表达式为$y=a(x-6)^2+6$
∵函数$y=a(x-6)^2+6$的图像经过点$(0，$$0)$
∴$0=a(0-6)^2+6，$即$a=- \frac {1}{6}$
∴抛物线相应的函数表达式为$y=-\frac {1}{6} (x-6)^2+6，$
即$y=-\frac 16x^2+2x $
$(3)$设$A(m，$$0)，$则$B(12-m，$$0)，$$C(12-m，$$- \frac {1}{6}\ \mathrm {m^2}+2\ \mathrm {m})，$
$D(m，$$- \frac {1}{6}\ \mathrm {m^2} +2\ \mathrm {m})$
∴“支撑架”总长$AD+DC+CB= (- \frac {1}{6}\ \mathrm {m^2}+2m)+(12-2m) +(- \frac {1}{6}\ \mathrm {m^2}+2m )$
$=- \frac {1}{3}\ \mathrm {m^2}+2m+12=- \frac {1}{3} (m-3)^2+15$
∵此二次函数的图像开口向下
∴当$m=3\ \mathrm {m} $时，$AD+DC+CB$有最大值为$15\ \mathrm {m}$
