解：由题意得，$AB//A'B'//OS$
∵$AB//OS$
∴$△ABC∽△SOC$
∴$\frac {AB}{SO}=\frac {BC}{OC}$
∵$A'B'//SO$
∴$△A'B'C'∽△SOC'$
∴$\frac {A'B'}{SO}=\frac {B'C'}{OC'}$
∵$AB=A'B'$
∴$\frac {BC}{OC}=\frac {B'C'}{OC'}$
设$OC=(x+1)m，$$OC'=(x+5.8)m$
∴$\frac 1{x+1}=\frac {1.8}{x+5.8}，$解得$x=5$
∴$OB=5m，$$OC=6m$
∵$\frac {AB}{SO}=\frac {BC}{OC}$
∴$\frac {1.5}h=\frac 16，$解得$h=9$
答：路灯的高度为$9$米。
